Onlarca yıldır üzerinde tartışılan ve merak edilen bu meşhur paradoksumuza geçmeden önce paradoks nedir kısaca bir anlayalım mı? 🙂
Paradoks, Yunanca kökenli bir kelimedir ve karşıt, zıt anlamına gelen ”para” sözcüğü ile, düşünce, fikir anlamına gelen “daxos” sözcüklerinden meydana gelmiştir.
Paradoksların kökeni Antik Yunan’a kadar dayanmaktadır. Hem felsefe de hem de matematiğin içerdiği birçok alanda Paradokslar oluşturulmuştur ve çözümleri aranmıştır.
Paradokslar, her ne kadar insan beyninin kabul etmediği aykırı düşünceler, zıt fikirler olarak görülse de her zaman yanlış fikirler ortaya çıkarmaz. Birçok paradoksun çözümü mantıklı sonuçlar vermektedir. Üzerinde tartışılan ve günümüze kadar gelen birçok paradoks vardır. Bazıları matematikle çözüme kavuşsa dahi bazıları hala kafamızı kurcalamaya devam etmektedir. 🙂
Birkaç örnek vermek gerekirse; en çok bilinen ve çoğumuzun kullandığı paradokslardan bir tanesini ünlü filozof Sokrates söylemiştir. Evet! Doğru söylüyorsunuz 🙂 “Bildiğim tek şey hiçbir şey bilmediğimdir.” Kocaman bir paradoks cümlesi değil mi?
Ya da Euqlides paradoksunda olduğu gibi “Yaptığım açıklama yanlıştır.” OMG! Nasıl yani? 🙂
Ya da çocukluğumuzdan beri duyduğumuz “Yumurta mı tavuktan çıkar, tavuk mu yumurtadan çıkar?” paradoksu? En çok bildiğimiz ve hala farklı farklı cevaplar alabildiğimiz meşhur paradoksumuz. 🙂
Birçok paradoks çeşidi vardır ve bunların bazıları düşünce deneyi olarak görülmektedir. Bazı paradokslar için kağıt, kalem ve matematiksel hesaplar gerekse de bazıları için sadece düşünmek yeterlidir. Aman dikkat! Şimdiden uyaralım sizi 🙂 Çok fazla üzerinde düşündüğünüzde bazı paradokslarda çıkmaza sürüklenebiliyorsunuz.
Haydi o zaman! Siz sürüklenmeden hemen sizi kurtaralım ve başlığımızın konusu olan İkizler Paradoksuna göz atalım… 🙂
Başlarken de söylediğimiz gibi İkizler Paradoksu bir düşünce deneyidir. Farz ederek başladığımız bu düşünce deneyinin sonucunda aslında paradoksun ortadan kalktığı ve fizik, matematik ile çözüme kavuşacağından emin olabilirsiniz. 🙂 Bu paradoksu çözmek için Einstein’in İzafiyet Teorisi kurallarına ihtiyacımız vardır fakat merak etmeyin, çok fazla matematiğe girmeden bu işi halledeceğiz! 🙂
Başlıyoruuuzzzz…
Birbirlerinden hiç mi hiç ayrılmayan, her şeyi birlikte yapan, birbirlerine tıpatıp benzeyen ikizlerimizin olduğunu varsayalım. İkizlerimizin yaşları da 20 olsun. Cinsiyet ve isim seçmek sizin hayal dünyanıza kalmış. 🙂 Biz Nuri ve Huri olarak isimlendirmiş olalım.
Astronomiye meraklı ve fiziği çok seven bu kardeşlerden Nuri, bir gün uzay yolcuğuna çıkmaya karar vermiştir. Huri her ne kadar üzülse de kardeşinin bu isteğine saygı duyar ve uzaya gitmesine razı gelir 🙂
Huri kardeş, Nuri’yi uzay aracına bindirdikten sonra el sallayarak uzay aracının kapısını kapatır ve EN KISA SÜREDE görüşmek üzere dilekleriyle yolcu eder.
Nuri heyecanlı ve uzay aracında mutlu mesut yoluna devam etmektedir. Işın hızına çok yakın yani yaklaşık %90’ı bir hızıyla uzaya gitmektedir. O kadar çok gitmiştir ki yaklaşık 20 ışık yılı uzaklıkta yolculuk etmektedir.
Burada çok ufak bir parantez açmak gerekirse, IŞIK YILI terimi astronomik birim de uzunluk/ mesafe birimidir. Zaman olarak algılanmaması gerekmektedir.
1 ışık yılı yaklaşık 9.5 trilyon kilometre uzaklıktadır. Ve ışık yılının matematiksel olarak denklemi;
1 ışık yılı = ışık hızı (km/sn) x bir yıl (saniye) olarak ifade edilmektedir. (Işık Hızı yaklaşık 3 x 108 m/sn’dir.)
Tamam, çok fazla fizik ve matematiğe girmeden Nuri’nin dünyadan ne kadar çok, çok, çok ama çoooook uzakta olduğunu anlayabiliriz değil mi? 🙂
Tabi ki dünya da kalan Huri kardeşini çok özlemekte ve gündelik işlerine devam etmektedir. Bu arada uzayda yolcuğuna devam eden Nuri inanılmaz şeyler keşfetmeye devam etmektedir. Birçok araştırma ve gözlem yapmıştır, artık eve dönme vaktinin geldiğini düşünmektedir. Aradan geçen yaklaşık 20 yıl sonra Nuri, eve dönüş yolundadır ve heyecanla Huri’yi göreceği anı beklemektedir.
Diğer bir ikizimiz olan Huri’de aradan geçen yıllar sonra kardeşini özlemle ve heyecanla vedalaştığı yerde beklemektedir. Bir süre sonra Nuri’nin uzay aracı görünmektedir ve Huri heyecanla el sallamaktadır. 🙂
Nuri, karşısında ikiz kardeşini görme umuduyla heyecanla uzay aracından inmektedir. Fakat oda ne?! Nuri içinden “Gözlerime inanamıyorum Huri’ye ne olmuş böyle?” der.
Sizce ne oldu da Nuri bu kadar şaşırdı?
Evet… Doğru tahmin ediyorsunuz. Huri yaklaşık 66 yaşına gelmiştir ve giderken ki genç, delikanlı halinden eser kalmamıştır.
Çünkü Nuri yaklaşık 40 yaşına gelmiştir fakat Huri 66 yaşındadır. Buda nasıl oldu böyle?
Durun! Panik yapmayın. 🙂 Matematiğimizde yanlış yok. Her şey açıklanabilir bir halde, neyse ki Einstein var. 🙂
Aradan geçen yaklaşık 20 yıl Nuri’nin zamanı için geçerlidir. Çünkü Nuri uzayda ışık hızının %90 biri kadar hızla hareket ettiği için, onun için zaman daha farklı akmaktaydı. Nuri uzaydayken bu hızla ve bu kadar sene de aslında dünyaya göre 46 sene geçmiştir.
Fakat Huri için zaman, bildiğimiz dünya zamanı olarak akmaktaydı ve bu nedenli Huri 66 yaşına gelmiştir.
Burada çok ufak ikinci bir parantez açmak gerekirse, bu durumu anlayabilmemiz için Gama diye adlandırdığımız Lorentz Faktörü’nü bilmemiz gerekmektedir.
Lorentz Faktörü;
E=mc ^2 Burada gama Lorentz Faktörü, v göreceli hız, c ise ışık hızıdır.
En başta da söylediğimiz gibi, Einstein’in meşhur E=mc^2 denklemi ve İzafiyet Teorisi sayesinde bu paradoksu çözümleyebilmekteyiz. İkizlerimizin tecrübe ettiği değerleri denklemde yerine koyduğumuzda gama yani Lorentz Faktörü yaklaşık 2.3 değerini almaktadır.
Bundan dolayı Nuri için zaman 46/2.3 süre kadar akmıştır. (Tersini alıyoruz yani 1/) Yani Nuri için yaklaşık 20 sene geçmiştir. Nuri için zaman çok daha yavaş ve az akmıştır. Fakat ne yazık ki Huri için aynısını söylemek imkansızdır. L Huri yaşlanmıştır…
Tamam, buraya kadar her şey normal gibi değil mi? Yani anlıyoruz ki Nuri ışık hızına çok yakın bir hızda hareket ettiğinde ve dünyadan çok ama çok uzakta yolculuk ettiğinden dolayı Huri’ye göre daha az yaşlanmıştır. Çünkü Huri için akan zaman bizim bildiğimiz dünya zamanıdır ve her şey matematiksel olarak doğrudur.
Eee paradoks bunun neresinde o zaman?
Hadi bunu da cevaplayalım. 🙂
Biz her şeye Nuri’nin gözünden baktık. Nuri’yi uzaya gönderdik, araştırmalar yaptırdık, 20 yıl geçirdik, dünyaya getirdik ve Huri ile tekrar buluşturduk. Peki bu durumda Huri ne gördü, ne gözlemledi?
Huri’ye göre Nuri ışık hızının %90’ı gibi bir hızla kendisinden uzaklaştı. Yani aslında Nuri çok uzaklara, çok hızlı bir şekilde gitti. Huri’ye göre aradan geçen 46 senede aslında Nuri daha çok yaşlandı. Çünkü Huri’ye göre aradan geçen zaman 20 değil, 46 seneydi. Bu duruma göre de Huri daha genç ve Nuri daha yaşlı olmaktadır değil mi?
UFFFF! Bu nasıl bir soru böyle?! Dediğinizi duyar gibiyiz. 🙂
Aslında cevap çok basit; Einstein’in İzafiyet Teorisi!
Einstein bu teoriye göre der ki; “Zaman ancak hareketle, cisim hareketle, hareket cisimle vardır. O halde; cisim, hareket ve zamandan birinin diğerine bir önceliği yoktur.” demektedir.
Buna göre, Nuri dünyadan ayrılarak, farklı bir yönde hareket gerçekleştirmiştir. Yaklaşık 20 yıl ışık yılı uzaklığa gidiyor ve Huri’yi özleyerek 20 sene sonra geri geliyordur değil mi?
Huri dünyadaki zaman ve hıza göre yaşamaya devam ederken, Nuri ışık hızına çok yakın bir hızda ve dünyadan çok uzak bir yerde hareket edip yaşamına devam ediyor. İkizlerimizin, hızları sabit olmadığı ve hareket halinde oldukları için ikisi için de zaman farklı akıyor.
KISACA! 🙂 Dünyadan ışık hızına yakın hızlarla ayrılan Nuri için zaman dünyadakine göre çok daha yavaş akmaktadır. (Matematiksel hesaplamalarımıza dahilinde) Fakat Nuri ve Huri’de zamanın akışında bir farklılık hissetmez. Çünkü ikisi de aynı anda yaşamaktadır. Sadece zaman birbirlerine göre farklı akmıştır.
İkizlerimizi birbirine kavuşturduğumuza göre Nuri ve Huri’ye mutlu mesut ve mümkünse aynı zamanda bir hayat diliyoruz. 🙂
Aslında çok karmaşık ve içinden çıkılamaz gibi görünen bir paradoks, tek bir denklemle ve düşünce deneyimizle nasıl da çözülebilir ve anlaşılabilir oldu değil mi? J Bazı paradokslar, matematiksel denklemlere gerek bile kalmadan çözülebilmektedir. Birkaç düşünce deneyiyle birlikte desteklenecek beyin fırtınaları sayesinde hepsinin çözümü gerçekleşebilir. Veya gerçekleşmeyebilir… 🙂
Bu kadar paradoks yeter!
Başka bir paradoksa daha girmeden Nuri ve Huri’nin mutluluklarına aynı zamanda ortak olalım. 🙂
NOT: Verilen sayısal değerler tamamen örnekleme için ve denklemleri daha iyi anlayabilmek kullanılmıştır.
Miss Heisenberg!
